Poliedros esenciales


Los cinco poliedros regulares, sus truncados, comunes y envolvente de su dualidad, en total catorce, se resumen en dos. Llamados esenciales, porque ellos solos contienen todos los datos fundamentales y en su verdadera magnitud de los catorce citados: número y descripción de sus caras, longitud de sus aristas, alturas y diagonales, ángulos diedros,… Todas esas medidas quedan expresadas en sus rectángulos correspondientes: el rectángulo √2 para el tetraedro, cubo y octaedro, así como sus afines más directos y el rectángulo φ para los relacionados con el icosaedro y dodecaedro.

Resaltemos la ventaja que ofrece el que todas las medidas se expresen en su verdadera magnitud. Para el geómetra dibujante (profesores de dibujo) le será fácil transportar con regla y compás la medida correspondiente en cada ocasión, sin mayores operaciones numéricas que desconoce y al geómetra matemático (profesores de matemáticas) le aportará la visión espacial e interpretación del código del dibujo del que generalmente carece. La geometría siempre ha sido cosa de dos, del que sabe ver y del que sabe contar. Esta simbiosis de los lenguajes de la forma y el número logró hacer de la geometría, Arte; al igual que las palabras son poesía cuando se funden con el ritmo de la música.

Recordemos a los grandes geómetras de la antigüedad: Euclides, Pitágoras, Tales, Arquímedes, Vitrubio,… como siglos más tarde en su renacer sus enseñanzas devienen en Arte: Leonardo, Piero de la Francesca, Durero, Miguel Ángel, Rafael,… baste este recordatorio en la historia de la geometría para reivindicar un espacio común en los departamentos de matemáticas y dibujo de todos los colegios, institutos y universidades.

Poliedro esencial √2

seis cuadrados
ocho triángulos
doce rectángulos

CUBO
solo cuadrados

OCTAEDRO
solo triángulos

poliedro esencial √2 truncado por 1/2

CUBOCTAEDRO
cuadrados y triángulos

ROMBODODECAEDRO
solo rombos

Magnitudes expresadas en el rectángulo √2.

Tetraedro


Tetraedro truncado


Cubo


Cuboctaedro


Cubo truncado


Octaedro


Octaedro truncado


Rombododecaedro


Poliedros esencial φ

veinte triángulos
doce pentágonos
treinta rectángulos

ICOSAEDRO
solo triángulos

DODECAEDRO
solo pentágonos

poliedro esencial φ truncado por 1/2

ICOSIDODECAEDRO
pentágonos y triángulos

TRIACONTAEDRO
solo rombos

Magnitudes expresadas en el rectángulo φ.

Icosaedro


Icosidodecaedro


Icosaedro truncado


Dodecaedro


Dodecaedro truncado


Triacontaedro